Составьте уравнение касательной к графику функции y=3/2x^2/3-x^-2 в точке x=1.


Дата публикации:

Составьте уравнение касательной к графику функции y=3/2x^2/3-x^-2 в точке x=1.

fb705605

Составьте уравнение касательной к графику функции y=3/2x^2/3-x^-2 в точке x=1.

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x=1, нам необходимо найти значение производной функции в этой точке.

Данная функция имеет вид y = (3/2)x^(2/3) - x^(-2).

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Производная функции y = (3/2)x^(2/3) - x^(-2) равна:

y' = (2/3)(3/2)x^(-1/3) + 2x^(-3).

Теперь найдем значение производной в точке x=1:

y'(1) = (2/3)(3/2)(1)^(-1/3) + 2(1)^(-3).

y'(1) = (2/3)(3/2)(1) + 2(1).

y'(1) = 1 + 2.

y'(1) = 3.

Таким образом, значение производной функции в точке x=1 равно 3.

Уравнение касательной к графику функции y=3/2x^2/3-x^-2 в точке x=1 будет иметь вид:

y - y(1) = y'(1)(x - 1).

Подставим значения y(1) = (3/2)(1)^(2/3) - (1)^(-2) и y'(1) = 3:

y - [(3/2)(1)^(2/3) - (1)^(-2)] = 3(x - 1).

y - (3/2 - 1) = 3(x - 1).

y - (1/2) = 3(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3/2x^2/3-x^-2 в точке x=1 будет иметь вид:

y - (1/2) = 3(x - 1).