Не понимаю как решать это уравнение в полных диффер..

Не понимаю как решать это уравнение в полных диффер..

Для решения данного уравнения в полных дифференциалах можно использовать метод полных дифференциалов.

Суть метода полных дифференциалов заключается в поиске такой функции u(x, y), для которой дифференциалы dx и dy являются полными дифференциалами. То есть, существует такая функция u(x, y), что:

du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy

Если у нас есть уравнение вида M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, то оно будет являться полным дифференциалом, если выполняется условие:

∂M/∂y = ∂N/∂x

В нашем случае уравнение имеет вид yx^(y-1) dx + x^y ln(x) dy = 0.

Для проверки, является ли данное уравнение полным дифференциалом, найдем его частные производные:

∂M/∂y = x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) ∂N/∂x = yx^(y-1) + x^y/x

Условие полного дифференциала выполняется, если ∂M/∂y = ∂N/∂x. Подставим значения производных и упростим:

x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) = yx^(y-1) + x^y/x

x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) = yx^(y-1) + x^(y-1)

Упрощая уравнение, получаем:

yx^(y-1)ln(x) = x^(y-1)

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого можно применить метод разделения переменных или другие методы решения уравнений.