Геометрия - это наука, которая изучает формы, размеры и отношения объектов в пространстве. Одной из задач геометрии является нахождение размеров и свойств различных фигур. В данной задаче мы рассмотрим квадрат и правильный шестиугольник, описанный около окружности.

Итак, у нас есть квадрат со стороной равной пяти корням из двух. Описанная около него окружность касается всех его сторон. Нам нужно найти сторону правильного шестиугольника, который описан около этой окружности.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств геометрических фигур и умение работать с формулами. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Найдем радиус описанной окружности. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, применив теорему Пифагора: (d = a\sqrt{2}), где (a) - сторона квадрата. Таким образом, радиус окружности равен (r = \frac{a\sqrt{2}}{2}).
2. Найдем сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника равна (r = \frac{a\sqrt{2}}{2}).

Итак, мы нашли, что сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна (\frac{5\sqrt{2}}{2}). Таким образом, мы успешно решили задачу и нашли искомую сторону шестиугольника.