Геометрия 8 класс: решение задач

1. Задача: Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если BC = 15 см, AD = 8 см, DC = 5 см.

• AB = x
• BC = 15 см
• AD = 8 см
• DC = 5 см

Решение: По теореме биссектрисы в треугольнике AB = (AD BC) / (DC + AD) = (8 15) / (5 + 8) = 120 / 13 ≈ 9,23 см. Ответ: AB ≈ 9,23 см.

2. Задача: Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите расстояние от вершины С до точки О, если медиана проведённая из вершины С равна 12 см.

• СО = x
• Медиана из С = 12 см

Решение: По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1. Таким образом, СО = (2/3) * 12 = 8 см. Ответ: расстояние от вершины С до точки О равно 8 см.

3. Задача: Меньшее основание трапеции равно 6 см. Диагонали трапеции пересекают её среднюю линию в точках М и N. Найдите большее основание трапеции, если MN = 4 см.

• Меньшее основание = 6 см
• MN = 4 см
• Большее основание = x

Решение: По свойству средней линии трапеции, она делит диагонали пополам. Таким образом, MN = (большее основание + меньшее основание) / 2. Подставляем известные значения: 4 = (x + 6) / 2, откуда x = 2 * 4 - 6 = 2 см. Ответ: большее основание трапеции равно 2 см.

4. Задача: Медиана CD треугольника АВС равна 9 см. Найдите отрезки СО и OD, где О — точка пересечения медиан треугольника АВС.

• СО = x
• OD = y
• Медиана CD = 9 см

Решение: По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1. Таким образом, СО = (2/3) 9 = 6 см, OD = (1/3) 9 = 3 см. Ответ: СО = 6 см, OD = 3 см.