Дата публикации:
Геометрия 8 класс: решение задачи на нахождение длины отрезка в прямоугольнике
Дано:
- Прямоугольник ABCD
- CH ⊥ BD
- Сторона AB в 2 раза меньше диагонали
- ВС = 18 см
- Найдем длину диагонали прямоугольника ABCD.
Пусть AB = x, тогда BD = 2x (так как AB в 2 раза меньше диагонали).
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
x^2 + (2x)^2 = AD^2
x^2 + 4x^2 = AD^2
5x^2 = AD^2
AD = √5x
- Найдем длину отрезка CH.
Так как CH ⊥ BD, то треугольник CHD - прямоугольный.
По теореме Пифагора для треугольника CHD:
CH^2 + HD^2 = CD^2
CH^2 + x^2 = (2x)^2
CH^2 + x^2 = 4x^2
CH^2 = 3x^2
CH = √3x
- Найдем значение x.
Из условия задачи известно, что ВС = 18 см.
Так как ВС = AD, то 18 = √5x
5x = 18^2
5x = 324
x = 64,8 см
- Найдем длину отрезка CH.
CH = √3 * 64,8 ≈ 112,2 см
Ответ: CH ≈ 112,2 см.