Не понимаю как решать это уравнение в полных диффер..
Для решения данного уравнения в полных дифференциалах можно использовать метод полных дифференциалов.
Суть метода полных дифференциалов заключается в поиске такой функции u(x, y), для которой дифференциалы dx и dy являются полными дифференциалами. То есть, существует такая функция u(x, y), что:
du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy
Если у нас есть уравнение вида M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, то оно будет являться полным дифференциалом, если выполняется условие:
∂M/∂y = ∂N/∂x
В нашем случае уравнение имеет вид yx^(y-1) dx + x^y ln(x) dy = 0.
Для проверки, является ли данное уравнение полным дифференциалом, найдем его частные производные:
∂M/∂y = x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) ∂N/∂x = yx^(y-1) + x^y/x
Условие полного дифференциала выполняется, если ∂M/∂y = ∂N/∂x. Подставим значения производных и упростим:
x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) = yx^(y-1) + x^y/x
x^(y-1) + yx^(y-1)ln(x) = yx^(y-1) + x^(y-1)
Упрощая уравнение, получаем:
yx^(y-1)ln(x) = x^(y-1)
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого можно применить метод разделения переменных или другие методы решения уравнений.