Геометрия 8 класс: решаем задачу на нахождение площади трапеции

Дано: трапеция ABCD с основаниями AB и CD

а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см

б) угол C = углу D = 60°, AB = BC = 8 см

1. Найдем высоту трапеции:

а) В данном случае высота трапеции равна отрезку BD, так как BD перпендикулярен основаниям AB и CD.

б) Для нахождения высоты трапеции воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BCD:

BD² = BC² + CD² - 2BCCD*cos(60°)

BD² = 13² + 20² - 21320*cos(60°)

BD² = 169 + 400 - 520*0.5

BD² = 169 + 400 - 260

BD² = 309

BD = √309 ≈ 17.58 см

2. Найдем площадь трапеции:

а) Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту:

S = (AB + CD) * BD / 2

S = (10 + 20) * 17.58 / 2

S = 30 * 17.58 / 2

S = 527.4 / 2

S = 263.7 см²

б) Площадь трапеции во втором случае также равна половине произведения суммы оснований на высоту:

S = (AB + CD) * BD / 2

S = (8 + 8) * 17.58 / 2

S = 16 * 17.58 / 2

S = 280.48 / 2

S = 140.24 см²

Таким образом, площадь трапеции в первом случае равна 263.7 см², а во втором случае - 140.24 см².