Дата публикации:
Геометрия 8 класс: подобие треугольников и отношение площадей
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Подобные треугольники имеют равные углы и пропорциональные стороны.
- Найдем отношение сторон равносторонних треугольников. Пусть стороны первого треугольника равны 7x, 7x и 7x, а стороны второго треугольника равны 3x, 3x и 3x.
- Так как треугольники подобны, то отношение сторон равно отношению площадей. Поэтому отношение площадей равно (7x)^2 : (3x)^2 = 49 : 9.
- Далее найдем отношение площадей двух треугольников. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
- Подставим значения сторон треугольников в формулу и найдем площади обоих треугольников. Площадь первого треугольника будет равна (7x)^2 √3 / 4, а площадь второго треугольника - (3x)^2 √3 / 4.
- После подстановки значений сторон и вычисления площадей, найдем отношение площадей двух треугольников: (49 √3 / 4) : (9 √3 / 4) = 49 : 9.
Таким образом, отношение площадей двух равносторонних треугольников, если отношение сторон этих треугольников равно 7:3, будет равно 49:9.