Дано: трапеция ABCD с основаниями AB и CD
а) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см
б) угол C = углу D = 60°, AB = BC = 8 см
а) В данном случае высота трапеции равна отрезку BD, так как BD перпендикулярен основаниям AB и CD.
б) Для нахождения высоты трапеции воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BCD:
BD² = BC² + CD² - 2BCCD*cos(60°)
BD² = 13² + 20² - 21320*cos(60°)
BD² = 169 + 400 - 520*0.5
BD² = 169 + 400 - 260
BD² = 309
BD = √309 ≈ 17.58 см
а) Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту:
S = (AB + CD) * BD / 2
S = (10 + 20) * 17.58 / 2
S = 30 * 17.58 / 2
S = 527.4 / 2
S = 263.7 см²
б) Площадь трапеции во втором случае также равна половине произведения суммы оснований на высоту:
S = (AB + CD) * BD / 2
S = (8 + 8) * 17.58 / 2
S = 16 * 17.58 / 2
S = 280.48 / 2
S = 140.24 см²
Таким образом, площадь трапеции в первом случае равна 263.7 см², а во втором случае - 140.24 см².