ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: решение задачи о треугольнике с двумя известными сторонами и углом

Дано: две стороны треугольника равны 7 см и 10 см, угол противолежащий большей из них равен 135°.

1. Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA, где a - третья сторона, b и c - известные стороны, A - угол противолежащий стороне a.

Подставляем известные значения: a^2 = 7^2 + 10^2 - 2 7 10 cos135°, a^2 = 49 + 100 - 140 (-0.7071), a^2 = 49 + 100 + 99.194, a^2 = 248.194, a ≈ √248.194, a ≈ 15.76 см.

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 15.76 см.

2. Найдем углы треугольника по теореме синусов: sinA/a = sinB/b = sinC/c, где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Найдем угол B: sinB/10 = sin135°/15.76, sinB = 10 * sin135° / 15.76, sinB ≈ 0.7071, B ≈ arcsin(0.7071), B ≈ 45°.

Найдем угол C: sinC/7 = sin135°/15.76, sinC = 7 * sin135° / 15.76, sinC ≈ 0.7071, C ≈ arcsin(0.7071), C ≈ 45°.

Таким образом, углы треугольника равны примерно 45°, 90° и 45° соответственно.

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 15.76 см, а углы треугольника равны примерно 45°, 90° и 45°.