Геометрия 8 класс: решение задачи на нахождение длины отрезка в прямоугольнике

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• CH ⊥ BD
• Сторона AB в 2 раза меньше диагонали
• ВС = 18 см

1. Найдем длину диагонали прямоугольника ABCD. Пусть AB = x, тогда BD = 2x (так как AB в 2 раза меньше диагонали). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD: AB^2 + BD^2 = AD^2 x^2 + (2x)^2 = AD^2 x^2 + 4x^2 = AD^2 5x^2 = AD^2 AD = √5x
2. Найдем длину отрезка CH. Так как CH ⊥ BD, то треугольник CHD - прямоугольный. По теореме Пифагора для треугольника CHD: CH^2 + HD^2 = CD^2 CH^2 + x^2 = (2x)^2 CH^2 + x^2 = 4x^2 CH^2 = 3x^2 CH = √3x
3. Найдем значение x. Из условия задачи известно, что ВС = 18 см. Так как ВС = AD, то 18 = √5x 5x = 18^2 5x = 324 x = 64,8 см
4. Найдем длину отрезка CH. CH = √3 * 64,8 ≈ 112,2 см

Ответ: CH ≈ 112,2 см.